De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat

vragen bekijken

een vraag stellen

hulpjes

zoeken

FAQ

links

twitter

boeken

help

inloggen

colofon

Reageren...

Re: Natuurlijke getallen

Volgens Wikipedia is:



een oplossing van x³ +px+q =0.

Echter voor p= -13 en q= -12 is q²/4 + p³/27$<$0
Genoemde formule levert NIET de oplossingen (-3, -1 en 4)
Hoe kan dit?

Antwoord

't Is mogelijk een verrassing, maar soms krijg je 'onderweg' een negatief getal onder het wortelteken. Je zou denken dat je dan ook een complexe oplossing krijgt, maar dat is niet zo. In dit geval krijg je als je 'gewoon' stug doorrekend (met complexe getallen) toch de reële oplossing x=4.

Cardano zelf was het ook al opgevallen dat je soms de wortel moest trekken uit een negatief getal terwijl je toch een oplossing zou moeten krijgen.

Als je weet dat x=4 een oplossing is kan je met de factorstelling de andere twee oplossingen gemakkelijk vinden.

x-4/x3-13x-12\x2+4x+3
    x3-4x2
    -----
      4x2-13x-12
      4x2-16x
      -------
           3x-12
           3x-12
           -----
               0

x³ - 13x - 12 = (x - 4)(x² + 4x + 3) = (x - 4)(x + 1)(x + 3)
Oplossing zijn: x=4, x=-1 en x=-3

Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!

Reactie:
	Klik eerst in het tekstvlak voordat je deze knopjes en tekens gebruikt. Pas op: onderstaande knopjes en speciale karakters werken niet bij ALLE browsers! áâæàåãäßçéêèëíîìïñóôòøõöúûùüýÿ½¼¾€£®© $\forall$$\exists$$\neg$$\wedge$$\vee$$\Leftrightarrow$$\Leftarrow$$\Rightarrow$$\emptyset$$\cap$$\cup$$\supset$$\supseteq$$\not\subset$$\subset$$\subseteq$$\in$$\notin$ $\sim$$\equiv$$\ne$$\pm$$\times$$\div$$\otimes$$\oplus$$\pi$$\leftarrow$$\uparrow$$\to$$\downarrow$ $\sqrt{}$$\sum$$\prod$$\infty$$\smallint$$\Delta$$\nabla$$\partial$$\angle$$\bot$$\cong$$\widehat p$ $\alpha$$\beta$$\gamma$$\delta$$\varepsilon$$\phi$$\theta$$\lambda$$\mu$$\rho$$\sigma$$\tau$$\omega$$\chi$$\Gamma$$\vartheta$$\Lambda$$\Omega$$\Psi$$\zeta$ $\mathbf{N}$ $\mathbf{Z}$ $\mathbf{Q}$ $\mathbf{R}$ $\mathbf{C}$
Categorie:	Getallen
Ik ben:	-------------- Maak een keuze --------------- Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo Leerling bovenbouw vmbo Leerling bovenbouw havo-vwo Leerling mbo Student hbo Student universiteit 1ste graad ASO-TSO-BSO Overige TSO-BSO 2de graad ASO 3de graad ASO Student Hoger Onderwijs België Student universiteit België Cursist vavo Docent Ouder Iets anders Beantwoorder
Naam:
Emailadres:
Datum:	19-5-2024